Helge Hveem er født 1941 i Bærum, på Økri gård ved Rykkinn, og gikk barneskolen på Skui inntil han flyttet til Nesodden og senere studier i Oslo. Siden 1965 har han igjen bodd i Bærum, nå på Ringstabekk. Han er gift, har tre barn og sju barnebarn.
Hveem har vært medlem av Venstre siden 1961. Høsten 1964 var han formann i Studentvenstrelaget i Oslo og høsten 1965 formann i Studentersamfundet. Han var også redaktør av Liberalt Perspektiv og en av stifterne og lederne av Epoke forlag. Fra høsten 1963 og til han flyttet til Bærum var han vararepresentant for Venstre til Nesodden kommunestyre. I perioden 1967 til 1971 representerte han Venstre i Bærum kommunestyre, møtte som vararepresentant i Formannskapet og var medlem av Generalplanutvalget.
Hveem ble medlem av Venstres utenrikspolitiske utvalg, senere Internasjonalt utvalg, i 1965 og ledet senere utvalget i mange år på 1980- og -90-tallet. Han satt i sentralstyret i Venstre fra 1980 til 1984 og ledet Prinsipp-programkomiteen 1983-84. I 1981 var han 1. kandidat for Venstre ved stortingsvalget i Akershus.
Han er nå professor emeritus i internasjonal politikk ved Institutt for statsvitenskap, Universitetet i Oslo. Han har ledet to forskningssentra ved universitetet, hatt mange utenlandsopphold og ledet flere komiteer i Norges forskningsråd.